Website dạy bấm máy CASIO fx570 es,vn... để chinh phục đề THPT QG được học sinh yêu thích nhất Mountain View
Home / Tin tức / Tuyệt Kĩ Casio Hạ Gục m Nguyên, Số Nghiệm

Tuyệt Kĩ Casio Hạ Gục m Nguyên, Số Nghiệm

 

Các em xem bản PDF tại : Bấm vào đây

Chuyên đề trích trong sách : Hạ gục dạng toán chống Casio sẽ ra mắt tầm tháng 3-4/2018

Các sách của anh các em tham khảo tại  http://bikiptheluc.com/sach , khóa học quay sẵn các em xem tại Loga.vn , khóa Live thì các em theo dõi trên fb cá nhân: fb.com/Ad.theluc

Đề Minh Họa 2018

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $16^x-2.12^x+(m-2)9^x=0$ có nghiệm dương?

A.$1$.         B. $2$.                C. $4$.                            D. $3$.

Hướng dẫn

Tự Luận

Xét phương trình ${16^x} – {2.12^x} + \left( {m – 2} \right){.9^x} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^{2x}} – 2.{\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x} + m – 2 = 0$

Đặt $t = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x} > 0$ ta được ${t^2} – 2t + m – 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 + 2t – {t^2}\left( * \right)$.

Để phương trình đã cho có nghiệm dương $x > 0$ thì phương trình $\left( * \right)$ có nghiệm $t = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^x} > 1$.

Xét hàm $f\left( t \right) = 2 + 2t – {t^2},t \in \left( {1; + \infty } \right)$ có: $f’\left( t \right) = 2 – 2t < 0,\forall t > 1$ nên hàm số nghịch biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$.

Suy ra $f\left( t \right) < f\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow m < 3$.

Mà $m$ nguyên dương nên $m \in \left\{ {1;2} \right\}$.

Casio : Về bản chất m bị giới hạn số lượng thì khi tác giả hỏi m nguyên dương thì nó sẽ có dạng nghiệm là $m\le a,a>0$ do đó ta sẽ tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm dương

${{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+(m-2){{9}^{x}}=0\to m=2-\frac{{{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}}{{{9}^{x}}}=f(x)\to Minf(x)\le m\le Maxf(x),\forall x>0$

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x$ có nghiệm thực?

A.$5$.            B. $7$.                     C. $3$.                            D. $2$.

 Hướng dẫn

Tự Luận

Ta có: $\sqrt[3]{{m + 3\sqrt[3]{{m + 3\sin x}}}} = \sin x \Leftrightarrow m + 3\sqrt[3]{{m + 3\sin x}} = {\sin ^3}x$.

Đặt $\sqrt[3]{{m + 3\sin x}} = u \Rightarrow m + 3\sin x = {u^3}$ thì phương trình trên trở thành $m + 3u = {\sin ^3}x$

Đặt $\sin x = v$ thì ta được

$\left\{ \begin{array}{l}m + 3v = {u^3}\\m + 3u = {v^3}\end{array} \right. \Rightarrow 3\left( {v – u} \right) + \left( {v – u} \right)\left( {{v^2} + uv + {u^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {v – u} \right)\left( {3 + {v^2} + uv + {u^2}} \right) = 0$

Do $3 + {v^2} + uv + {u^2} > 0,\forall u,v$ nên phương trình trên tương đương $u = v$.

Suy ra $\sqrt[3]{{m + 3\sin x}} = \sin x \Leftrightarrow m = {\sin ^3}x – 3\sin x$.

Đặt $\sin x = t\left( { – 1 \le t \le 1} \right)$ và xét hàm $f\left( t \right) = {t^3} – 3t$ trên $\left[ { – 1;1} \right]$ có $f’\left( t \right) = 3{t^2} – 3 \le 0,\forall t \in \left[ { – 1;1} \right]$

Nên hàm số nghịch biến trên $\left[ { – 1;1} \right] \Rightarrow – 1 = f\left( 1 \right) \le f\left( t \right) \le f\left( { – 1} \right) = 2 \Rightarrow – 2 \le m \le 2$.

Vậy $m \in \left\{ { – 2; – 1;0;1;2} \right\}$.

Casio :

Các em không thể nào rút m ra được như ví dụ trước để xét hàm nên mình sẽ tư duy như sau, số lượng m bị giới hạn đây chính là điểm yếu của nó và chắc chắn nó phải có dạng $m\in \left[ a;b \right]$

Nhìn nhanh $m=0\to \sqrt[3]{3\sqrt[3]{3\sin x}}=\sin x\to \sin x=0$ có nghiệm vậy thì $0\in \left[ a;b \right]\to a\leftarrow 0\to b$ vậy là chỉ cần từ số 0 mình sẽ lan ra tìm 2 cái đầu biên

Xét $m=1$ dùng Table để kiểm tra xem có nghiệm không bằng sự đổi dấu (đã hd chi tiết trong cuốn Casio Cơ Bản  2018)

Câu 36. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m\right|$ trên đoạn ${[0;2]}$ bằng 3. Số phần tử của $S$ là

A.$1$.        B. $2$.               C. $0$.                            D. $6$.

Hướng dẫn

Xét hàm số $f\left( x \right) = {x^3} – 3x + m$ trên $\left[ {0;2} \right]$ ta có : $f’\left( x \right) = 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

BBT :

TH1 : $2 + m < 0 \Leftrightarrow m < – 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = – \left( { – 2 + m} \right) = 2 – m \Leftrightarrow 2 – m = 3 \Leftrightarrow m = – 1\,\,\left( {\,ktm} \right)$

TH2 : $\left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow – 2 < m < 0 \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2 – m = 3 \Leftrightarrow m = – 1\,\,\left( {tm} \right)$

TH3 : $\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ – 2 + m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2 \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2 + m = 3 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)$

TH4 : $- 2 + m > 0 \Leftrightarrow m > 2 \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2 – m = 3 \Leftrightarrow m = – 1\,\,\left( {ktm} \right)$

VD này các em xem video tại đây: https://www.youtube.com/watch?v=_hjE94khss4

Một số ví dụ khác

Ví Dụ 1.  [Chuyên KHTN 2018]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-m{{2}^{x+1}}+(2{{m}^{2}}-5)=0$ có hai nghiệm phân biệt?

A.1                  B. 5                 C.2                 D.4

Hướng dẫn: Có những bài tự luận cũng nhanh thì mình làm tự luận

Đặt ${{2}^{x}}=t>0$ thì tức là bài toán trở thành ${{t}^{2}}-mt+2{{m}^{2}}-5=0$ tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương

 

Ví dụ 2. Số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2018;2018 \right]$để phương trình $\left( m+1 \right){{\sin }^{2}}x-\sin 2x+\cos 2x=0$ có nghiệm là:

  1. B. 4036.                           C. 2019.                             D. 2020.

Hướng dẫn

$\left( m+1 \right){{\sin }^{2}}x-\sin 2x+\cos 2x=0\to m=\frac{\sin 2x-\cos 2x}{{{\sin }^{2}}x}-1$

Ví dụ 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \[\cos 2x-4\cos x-m=0\] có nghiệm.

A. 6.                  B. 7.                               C. 9.                                D. 8.

Hướng dẫn

$\cos 2x-4\cos x-m=0\to m=\cos 2x-4\cos x$

 

Ví dụ 4. Số các giá trị nguyên của m để phương trình ${{\cos }^{2}}x+\sqrt{\cos x+m}=m$ có nghiệm

A.4                  B.2                  C.3                  D.5

Hướng dẫn

$m=0\to {{\cos }^{2}}x+\sqrt{\cos x}=0\to \cos x=0$ vậy $0\in \left[ a;b \right]$

 

Bình luận

Các ý kiến phản hồi

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *